Question

如圖，拋物線y=（x-1）²-4的圖象與x軸交于的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求△ABD的面積；
（2）求△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（5）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）求得A、B、D點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得△ABD的面積；
（2）求得A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得△ABD的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由△ABP的面積為4得到

1

2

AB•|y₀|=4，從而求得y₀=±2，即（x₀-1）²-4=±2，求得x的值后即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由△ABP的面積為8得到

1

2

AB•|y₀|=8，從而求得y₀=±4，即（x₀-1）²-4=±4，求得x的值后即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（5）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由△ABP的面積為10得到

1

2

AB•|y₀|=5，從而求得y₀=±5，即（x₀-1）²-4=±5，求得x的值后即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

解答：解：令y=0，
即（x-1）²-4=0，
解得x=3或x=-1，
知A（-1，0），B（3，0），
即AB=4，
令x=0得：y=-3，
知：D（0，-3），
故S_△ABD=

1

2

AB•OD=

1

2

×4×3=6；

（2）由y=（x-1）²-4知頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-4），
故S_△ABC=

1

2

×4×4=8；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀），
又由△ABP的面積為4，
知

1

2

AB•|y₀|=4，
即

1

2

×4×|y₀|=4，
即|y₀|=2，
即y₀=±2，
即（x₀-1）²-4=±2
解得x=1+

2

或x=1-

2

或x=1+

6

或x=1-

6

．
即P（1+

2

，-2）或P（1-

2

，-2）或（1+

6

，-2）或（1-

6

，-2）；

（4）由△ABP的面積為8，
知

1

2

AB•|y₀|=8，
即

1

2

×4×|y₀|=8，
即|y₀|=4，
即y₀=±4，
即（x₀-1）²-4=±4
解得x=1+2

2

或x=1-2

2

或x=1．
即P（1+2

2

，-2）或P（1-2

2

，-2）或（1，-2）；

（5）由△ABP的面積為10，
知

1

2

AB•|y₀|=10，
即

1

2

×4×|y₀|=10，
即|y₀|=5，
即y₀=±5，
即（x₀-1）²-4=±5
解得x=3或x=-3．
即P（3，-2）或P（-3，-2）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，后三個(gè)題目解題方法幾乎一致，只是數(shù)據(jù)不同，難度中等偏上．