【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x－6．

（1）直接寫出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出△PAD的周長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）、、；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）求與軸交點(diǎn)則令，求與軸的交點(diǎn)則令.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得對稱軸和AC的長度，根據(jù)求解.

（3）長度固定，只需找到點(diǎn)使最小即可，找到點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置.

（1）、、

（2）對稱軸：，則

∴，

．

（3）存在．（長度固定，只需找到點(diǎn)使最小即可，找到點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置．）

∴，，

∴，，

∴周長最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝6cm，過點(diǎn)B做射線BF且滿足∠ABF＝40°，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為射線BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)B作PA的平行線交射線PC于點(diǎn)D，設(shè)PB的長度為xcm，PD的長度為y1cm，BD的長度為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y1與y2的值均為6cm）

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x （0≤x≤6）的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)△PDB為等腰三角形時(shí)，則BP的長度約為　 　cm；

（4）當(dāng)x＞6時(shí)，是否存在x的值使得△PDB為等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表

類別

人數(shù)

所占百分比

18

20

4

合計(jì)

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開展，通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展？

（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在⊙O中，AB、CD是直徑，弦AE∥CD．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，直線EC與直線AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在OD上，若FO＝FG，求證：△CFG是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求線段FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．

（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，3）和點(diǎn)B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x軸于點(diǎn)A，連接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．

（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）求直線BP的解析式．

（3）直接寫出在第一象限內(nèi)，使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），作DE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)在拋物線上，請直接寫出平移后的點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案