Question

【題目】對(duì)于問題：證明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)如下： 甲：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)可知（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
乙：如圖1，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b（b≤a），如圖2，先將邊長(zhǎng)為a的正方形沿虛線部分分別剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再將Ⅰ、Ⅱ和邊長(zhǎng)為b的正方形拼接成如圖3所示的圖形，可知此時(shí)圖3的面積為2ab，其面積小于或等于原來兩個(gè)正方形的面積和，故不等式a2+b2≥2ab成立．
則對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙都對(duì)
B.甲對(duì)，乙不對(duì)
C.甲不對(duì)，乙對(duì)
D.甲、乙都不對(duì)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：甲的證明利用了完全平方公式和不等式的性質(zhì)，證明是正確的； 乙的證明：圖2：a2=SⅠ+SⅡ+SⅢ ，
圖3的面積=2ab=SⅠ+SⅡ+b2 ，
因?yàn)镾Ⅲ≥0，
所以SⅠ+SⅡ+SⅢ+b2≥SⅠ+SⅡ+b2
所以a2+b2≥2ab．
故乙的證明也是正確的．
故選A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變．