Question

如圖：M為平行四邊形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，AM交BD于點(diǎn)P，若PM=4，則AP=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可知BC∥AD，然后證明△BMP∽△DAP，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得出AP：PM=AD：BM，從而求出AP的長(zhǎng)度．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，AD=BC，
∴∠PBM=∠PDA，∠PMB=∠PAD，
∴△BMP∽△DAP，
∴AP：PM=AD：BM，
又∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn)，
∴BC=2BM，
∴AD=2BM，
∴AP=2PM=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．