【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k0)沿著y軸向上平移3個(gè)單位長度后,與x軸交于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)B、C且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.

(1)求直線BC及該拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;

(3)如果點(diǎn)Fy軸上,且∠CDF=45°,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3;(2)SDBC=3;(3)F(0,﹣).

【解析】試題分析:

(1)由題意可設(shè)平移后的直線的解析式為y=kx+3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)可求得k的值,從而可得直線BC的解析式y=-x+3,由此可解得點(diǎn)C的坐標(biāo),將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列方程組可求得b、c的值,即可得到拋物線的解析式;

(2)如圖1所示:過點(diǎn)CCEx軸,過點(diǎn)BEFy軸,過點(diǎn)DDFx(1)中所得拋物線的解析式求出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)即可由SDBC=S四邊形CEFG﹣SCDG﹣SBFD﹣SBCE求出其面積了;

(3)如圖2所示:過點(diǎn)FFGCD,垂足為G.(1)(2)易得CD=,tanOCD=tanGCF=,CG=2FG,由∠GCF=45°,FGD=90°可得△FGD為等腰直角三角形,由此可得FG=GD,由此可得CD=3FG,FG=,CG=,從而在RtCFG中,可得CF=,OF=CF﹣OC=,就可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣).

試題解析

(1)將直線y=kx(k≠0)沿著y軸向上平移3個(gè)單位長度,所得直線的解析式為y=kx+3,

將點(diǎn)B(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=﹣1,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3.

x=0得:y=3,

C(0,3).

B(3,0),C(0,3)代入拋物線的解析式得: ,解得:b=﹣4,c=3,

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3.

(2)如圖1所示:過點(diǎn)CCEx軸,過點(diǎn)BEFy軸,過點(diǎn)DDFx軸.

y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.

D(2,﹣1).

SDBC=S四邊形CEFG﹣SCDG﹣SBFD﹣SBCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3.

(3)如圖2所示:過點(diǎn)FFGCD,垂足為G,(1)(2)易得CD=,

C(0,3),D(2,﹣1),

CD=

tanOCD=tanGCF=,

CG=2FG.

又∵∠GCF=45°,FGD=90°,

∴△FGD為等腰直角三角形,

FG=GD.

CD=3FG,

FG=

CG=2FG=

∴在RtCFG中,依據(jù)勾股定理可知:CF=

OF=CF﹣OC=

F(0,﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在長方形ABCD中,AB=3a厘米,BC=a厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向終點(diǎn)B2厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向終點(diǎn)A1厘米/秒的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),以t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,

1)用含有a、t的代數(shù)式表示APC的面積

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A. B. C. D.

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【題目】觀察下列解題過程:

計(jì)算:1+5+52+53+…+524+525的值.

解:設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525,(1)

則5S=5+52+53+…+525+526(2)

(2)﹣(1),得4S=526﹣1

S=

通過閱讀,你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法,請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算:

(1)1+3+32+33+…+39+310

(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100

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(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:

5表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合;

③若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9(AB的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是   、點(diǎn)B表示的數(shù)是   .

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。

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(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算10.232+20.46×9.77+9.772的值.(寫出計(jì)算過程)

(4)已知M=-2x2-3x-6, N=-3x2-5x-7,利用(2)的結(jié)論,求MN的大小關(guān)系為( )

A. M>N B. M<N C. MN D.不能確定

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