Question

如圖所示，A、B、C、D四個(gè)村莊準(zhǔn)備合建一個(gè)自來(lái)水水池，要求由水池向四村鋪設(shè)的水管最省.設(shè)計(jì)人員建議把水池建在AC、BD的交點(diǎn)P處最好，你能解釋其中的道理嗎？

 

Answer 1

【答案】

兩點(diǎn)之間線段最短

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷.

設(shè)P′為不同于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，連結(jié)P′A、P′B?、P′C、P′D.

由三角形兩邊之和大于第三邊知P′A+P′C＞AC,P′B+P′D＞BD,

∴P′A+P′B+P′C+P′D＞AC+BD，

即P′A+P′B+P′C+P′D＞PA+PB+PC+PD.

道理是兩點(diǎn)之間線段最短，設(shè)計(jì)人員建議合理.

考點(diǎn)：本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊.