【題目】已知關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足=13，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】（1）證明見解析(2) m1=2,m2=-3

【解析】試題分析：（1）求根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把x12+x22=3變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程．

試題解析：（1）證明：∵a=1，b=-（2m+1），c=m2+m，

∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+m）=1，

∴△＞0，

∴關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2m+1）2-2（m2+m）=2m2+2m+1

∴2m2+2m+1=13

解得：m1=2，m2=-3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示+2，從點(diǎn) A 沿?cái)?shù)軸平移 3 個(gè)單位到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 表示的實(shí)數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 若一個(gè)三角形兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長可能是(　　)

A.14cmB.13cmC.10cmD.-3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線BC//ED.

（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上求證：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如圖3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接寫出∠A的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的周長為，底邊為， 的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（）求的周長；

（）若， 為上一點(diǎn)，連結(jié)， ，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：

（1）甲把a看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？

（2）求出正確的a，b的值；

（3）求出原方程組的正確解，并求出代數(shù)式·的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可將十五邊形分成__________個(gè)三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照下列要求畫圖并填空：

（1）過點(diǎn)畫出直線的垂線，交直線于點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離是線段______________的長.

（2）作出△的邊的垂直平分線，分別交邊、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，那么線段是△的______________.（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．

（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率．

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同步練習(xí)冊答案