【題目】如圖△ABC中,ABAC,∠BAC58°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,使C與點O恰好重合,則∠OEB_______

【答案】64°

【解析】

作輔助線,首先求出∠BAO=29°;進(jìn)而求出∠OBC=37°;求出∠COE=OCB=37°問題即可解決.

如圖:連接OB、OC,

∵∠BAC=58°AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=BAC=×58°=29°
又∵AB=AC
∴∠ABC=ACB= =61o
DOAB的垂直平分線,
OA=OB
∴∠ABO=BAO=29°
∴∠OBC=ABC-ABO=61°-29°=32°
DOAB的垂直平分線,AO為∠BAC的平分線,
∴點OABC的外心,
OB=OC;
∴∠OCB=OBC=32°;
∵將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點C與點O恰好重合,
OE=CE
∴∠COE=OCB=32°;
OCE中,
OEB=COE+OCB=32°+32°=64°

故答案是:64°

練習(xí)冊系列答案
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