【題目】如圖,有一個(gè)由傳感器A控制的燈,要裝在門上方離地面4.5m的墻上,任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi),燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光,小明身高1.5m,他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.
【答案】4米
【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則人離墻的距離為CE, 在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得到答案.
如圖,傳感器A距地面的高度為AB=4.5米,人高CD=1.5米,
過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則人離墻的距離為CE,
由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3(米).
當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時(shí),燈發(fā)光.
此時(shí),在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理可得,
CE2=AC2-AE2=52-32=42,
∴CE=4米.
即人走到離墻4米遠(yuǎn)時(shí),燈剛好發(fā)光.
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【題目】2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年,某商家用1200元購進(jìn)了一批長征勝利主題紀(jì)念衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用2800元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了5元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元?
(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出,如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于640元(不考慮其它因素),那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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【題目】某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(單位:分)的頻率分布條形圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上,對圖中提供的信息作出如下的判斷:
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(2)成績在79.5~89.5分段的人數(shù)占30%;
(3)成績在79.5分以上的學(xué)生有20人;
(4)本次考試成績的中位數(shù)落在69.5~79.5分段內(nèi).
其中正確的判斷有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PD最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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(2)問題拓展與應(yīng)用:
如圖2、圖3,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)A作直線,在直線上取點(diǎn)D,∠ADC=45°,連結(jié)BD,BD=1,AC=,則點(diǎn)C到直線AD的距離是 .(直接寫出答案)
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