【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積.

【答案】
(1)解:過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,如圖所示.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

∵AE⊥x軸,

∴∠AEO=90°.

在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC= ,∠AEO=90°,

∴AE=AOsin∠AOC=3,OE= =4,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,3).

∵點(diǎn)A(﹣4,3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴3= ,解得:k=﹣12.

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣


(2)解:∵點(diǎn)B(m,﹣4)在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,

∴﹣4=﹣ ,解得:m=3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣4).

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

將點(diǎn)A(﹣4,3)、點(diǎn)B(3,﹣4)代入y=ax+b中得:

,解得: ,

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1.

令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,

解得:x=﹣1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,0).

S△AOB= OC(yA﹣yB)= ×1×[3﹣(﹣4)]=


【解析】(1)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= .通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度,即求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,令該解析式中y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽). 游戲規(guī)則如下:在兩個不透明的盒子中,一個盒子里放著兩個紅球,一個白球;另一個盒子里放著三個白球,一個紅球,從兩個盒子中各摸一個球,若摸得的兩個球都是紅球,甲勝;摸得的兩個球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個盒子各摸出一個球,一個球為白球,一個球為紅球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請用列表或樹狀圖等方法說明理由.

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【題目】三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況,對紅華中學(xué)初二(1)班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表:

鞋號

23.5

24

24.5

25

25.5

26

人數(shù)

3

4

4

7

1

1

(1)寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù);

(2)在平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是什么?

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【題目】如圖所示,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直徑,且CD//AB,連接AC,AD,OD,其中AC=CD,過點(diǎn)B的切線交CD的延長線于E.
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(2)若AB=12,求圖中陰影部分圖形的周長(結(jié)果精確到1,參考數(shù)據(jù):π=3.1, =1.4, =1.7).

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【題目】觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式,例如第1格的“特征多項式”為4x+y,回答下列問題:

序號

1

2

3

圖形

x x
y
x x

x x x
y y
x x x
y y
x x x

x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x


(1)第3格的“特征多項式”為 , 第4格的“特征多項式”為 , 第n格的“特征多項式”為;
(2)若第1格的“特征多項式”的值為﹣10,第2格的“特征多項式”的值為﹣16. ①求x,y的值;
②在①的條件下,第n格的“特征多項式”是否有最小值?若有,求出最小值和相應(yīng)的n值;若沒有,請說明理由.

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【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在圖(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求(1),(2),(3)的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合.

(1)畫一個底邊為4,面積為8的等腰三角形;

(2)畫一個面積為10的等腰直角三角形;

(3)畫一個面積為12的平行四邊形。

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(1)求此拋物線的解析式及定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?

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