【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=______.

【答案】

【解析】

利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+ AO2=4，BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長．

解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，
∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴BO2+AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB==．
故答案是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系.

將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

（1）如圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，寫出這種碼放方式的有序數(shù)組，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為多少個；

（2）對有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說法正確的是哪些；（只寫序號）

①每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式.

②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個數(shù).

③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個數(shù)不同.

④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.

⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個數(shù).

（3）為了進一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x,y,z），某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

幾何體

有序數(shù)組

單位長方體的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面上面積為的個數(shù)

表面積

(1，1，1)

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

(1，2，1)

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

(3，1，1)

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

(2，1，2)

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

(1，5，1)

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

(1，2，3)

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

(1，1，7)

7

14

14

2

14S1+14S2+2S3

(2，2，2)

8

8

8

8

8S1+8S2+8S3

…

…

…

…

…

…

根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）當S1=2，S2=3，S3=4時，對由12個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對12個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個最小面積.（縫隙不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M(-2，m).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關系

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求水流噴出的最大高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；

（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2，并求出S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，點D在⊙O 上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O 的切線DE交BC于點E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH.

(1)求證：四邊形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設EG=x mm，EF=y mm．

（1）寫出x與y的關系式；

（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學說當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

時間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：

時間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價格（元/件）

x+60

100

（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；

（2）設銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果．

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