Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（　　）

A.20°B.25°C.30°D.40°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，

∵DH⊥AB，

∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，

∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，

∴OH＝OD＝OB，

∴∠1＝∠DHO，

∵DH⊥CD，

∴∠1+∠2＝90°，

∵BD⊥AC，

∴∠2+∠DCO＝90°，

∴∠1＝∠DCO，

∴∠DHO＝∠DCA，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠CAD＝∠DCA＝20°，

∴∠DHO＝20°，

故選A．