Question

雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=-

3

5

x²+3x+1的一部分，如圖：
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.8m，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4m，問這次表演是否成功？若能成功，請通過計算說明理由；若不能成功，應(yīng)如何調(diào)整人梯的高度？

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)化簡為y=-

3

5

（x-

5

2

）²+

19

4

，即可解出y_最大的值．
（2）當(dāng)x=4時代入二次函數(shù)可得點B的坐標(biāo)在拋物線上．

解答：解：（1）將二次函數(shù)y=-

3

5

x²+3x+1化成y=-

3

5

（x -

5

2

）² +

19

4

，
當(dāng)x=

5

2

時，y有最大值，y_最大值=

19

4

，（5分）
因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．

（2）不能成功表演．理由是：把y=3.8代入y=-

3

5

x²+3x+1得：x=

15± 57

6

，
即x的取值范圍是0≤x≤

15+ 57

6

，
當(dāng)x=4時，y=-

3

5

×4²+3×4+1=3.4．
∵3.4＜3.8，
因此，不能表演成功，可以將人梯高調(diào)整為3.4米．

點評：本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，遇到這樣的應(yīng)用題不要害怕，認(rèn)真讀懂題意是關(guān)鍵．