Question

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項式x2 4x m 有一個因式是 ( x 3) ，求另一個因式以及 m 的值.

解：設另一個因式為 ( x n) ，得x2 4x m ( x 3) ( x n)

則x2 4 x m x2 (n 3) x 3n

∴

解得： n 7, m 21

∴ 另一個因式為 ( x 7) ， m 的值為－21 .

問題：仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
（2）已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數(shù)，求另一個因式以及a的值．

Answer 1

【答案】（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．

【解析】

（1）設另一個因式是（x+b），則（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根據對應項的系數(shù)相等即可求得b和k的值．
（2）設另一個因式是（3x+m），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數(shù)相等列式求出m、a的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

（1）設另一個因式是（x+b），則
（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，
則 ，
解得：．
則另一個因式是：x+4，k=20．
（2）設另一個因式是（3x+m），則
（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，
則 ，
解得 或 ，
另一個因式是3x-1，a的值是-2（不合題意舍去），
故另一個因式是3x+1，a的值是2．