Question

4．為了更好的落實(shí)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批足球和籃球，已知一個(gè)足球比一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)高30元，買(mǎi)一個(gè)足球和兩個(gè)籃球一共需要300元．
（1）求足球和籃球的單價(jià)；
（2）學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共100個(gè)，為了加大校園足球活動(dòng)開(kāi)展力度，現(xiàn)要求購(gòu)買(mǎi)的足球不少于60個(gè)，且用于購(gòu)買(mǎi)這批足球和籃球的資金最多為11000元．試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得用來(lái)購(gòu)買(mǎi)的資金最少，并求出最小資金數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x-30）元，根據(jù)“買(mǎi)兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，足球（100-x）個(gè)，根據(jù)“用于購(gòu)買(mǎi)這批足球和籃球的資金最多為11000元”，列出不等式，求出x的取值范圍，再表示出總費(fèi)用w，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值．

解答 解：（1）設(shè)一個(gè)足球x元，則一個(gè)籃球（x-30）元，
由題意得：x+2（x-30）=300，
解得：x=120，
∴一個(gè)足球120元，一個(gè)籃球90元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)，籃球（100-x）個(gè)，
由題意可得：120x+90（100-x）≤11000，
解得：$x≤66\frac{2}{3}$，
∴$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x為整數(shù)．
由題意可得：用來(lái)購(gòu)買(mǎi)的資金w=120x+90（100-x）=30x+9000（$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x為整數(shù)）．
∵k=30＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時(shí)，w有最小值，w_最小=30×60+9000=10800（元），
所以當(dāng)x=60時(shí)，w最小值為10800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．