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精英家教網如圖，以BC為直徑，在半徑為2、圓心角為90°的扇形內作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是
 
．
分析：圖中陰影部分的面積等于扇形CAB的面積減去直角三角形ACD的面積．扇形CAB的圓心角是90°，半徑為2，利用扇形面積公式可以求出扇形CAB的面積．三角形ACD是等腰直角三角形，AC=2，所以CD=AD=
2
，可以求出直角三角形ACD的面積．
解答：解：∵在圓心角為90°的扇形內作半圓，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC為直徑，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S陰影=S扇形CAB-S△ACD
=
1
4
×π×22-
1
2
×
2
×
2

=π-1．
故答案是：π-1．
點評：本題考查的是扇形的計算，分析陰影部分的結構，用扇形CAB的面積減去三角形ACD的面積得到陰影部分的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD⊥BC于點D，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
35
，AD=12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，以BC為直徑作Rt△ABC的外接圓，圓心為點P，在△ABC的同側又作正方形BCEF，BE、CF交于點為O，連接AO．
精英家教網（1）求證：點O在⊙P上且∠BAO=135°；
（2）如果AB=2，AO=4
2
，求BO及AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=70°，BC=2，則圖中陰影部分面積為
7
18
π
7
18
π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•眉山）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=60°，BC=4，則圖中陰影部分的面積為
4
3
π
4
3
π
．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•攀枝花）如圖，以BC為直徑的⊙O1與⊙O2外切，⊙O1與⊙O2的外公切線交于點D，且∠ADC=60°，過B點的⊙O1的切線交其中一條外公切線于點A．若⊙O2的面積為π，則四邊形ABCD的面積是
12
3
12
3
．

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