Question

如圖，在平面直角坐標系內，小聰站在距離y軸10m點A（-10，0）處觀察y軸．眼睛距x軸1.5m，他的前方5m處有一障礙物CD，若CD=2m．求y軸上小聰看不到的EF的長，并求出E、F兩點的坐標．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,坐標與圖形性質

專題：

分析：作BH⊥y軸于H，交CD于Q，如圖，易得AB=DQ=OH=1.5，CQ=CD-DQ=0.5，BH=10，BQ=5，先證明△BCQ∽△BEH，利用相似比計算出EH=1，則OE=EH+OH=2.5，于是得到E點坐標為（0，2.5）；再證明△BDQ∽△BFH，利用相似不計算出HF=3，則OF=HF-OH=1.5，所以F點坐標為（0，-1.5）．

解答：解：作BH⊥y軸于H，交CD于Q，如圖，AB=DQ=OH=1.5，CQ=CD-DQ=0.5，BH=10，BQ=5，
∵CQ∥EH，
∴△BCQ∽△BEH，
∴

BQ

BH

=

CQ

EH

，即

5

10

=

0.5

EH

，解得EH=1，
∴OE=EH+OH=2.5，
∴E點坐標為（0，2.5）；
∵DQ∥FH，
∴△BDQ∽△BFH，
∴

DQ

HF

=

BQ

BH

，即

1.5

HF

=

5

10

，解得HF=3，
∴OF=HF-OH=3-1.5=1.5，
∴F點坐標為（0，-1.5）．

點評：本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．也考查了坐標與圖形性質．