(2013•六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)
如圖(1):若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法如下:
作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.
如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,做法如下:
作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為
.
(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,
的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是
的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為
.
(3)拓展延伸
如圖(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN+MN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.