【題目】如圖,已知直線y=x與拋物線y=x2交于A、B兩點.
(1)求交點A、B的坐標;
(2)記一次函數y=x的函數值為y1,二次函數y=x2的函數值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍.
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【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形,則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對任意m,n,點M(m,n)和點N(-m+4,n)恒在“等邊拋物線”:上,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線:“等邊拋物線”,求的值;
(3)對于“等邊拋物線”:,當1<x<m吋,總存在實數b。使二次函數的圖象在一次函數y=x圖象的下方,求m的最大值.
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【題目】如圖,是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 眾數是7 B. 中位數是6.5
C. 平均數是 6.5 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度米,頂點距水面米(即米),小孔頂點距水面米(即米).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,則此時大孔的水面寬度長為( )
A. 米 B. C. 米 D. 米
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【題目】在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角頂點放在點P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F,連接EF(如圖1).
(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖2).
①求證:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的長.
(2)探究:將直角尺從圖2中的位置開始,繞點P順時針旋轉,當點E和點A重合時停止.在這個過程中(圖1是該過程的某個時刻),觀察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
② 設AE=x,當△PBF是等腰三角形時,請直接寫出x的值.
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【題目】小華從二次函數y=ax2+bx+c的圖象(如圖)中觀察得到了下面五條信息:
①abc>0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac>0 ④a+b+c>0 ⑤4b<c
則其中結論正確的個數是( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數量關系?并證明你的結論;
(2)如圖2,當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖,已知臺燈燈柱AB長30cm,且與水平桌面垂直,燈臂AC長為10cm,燈頭的橫截面△CEF為直角三角形,當燈臂AC與燈柱AB垂直時,沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點.若不考慮其它因素,則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為_____cm.
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