Question

如圖，過(guò)兩點(diǎn)可畫(huà)出

2×1

2

=1條直線(xiàn)，過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)最多可以作出

3×2

2

=3條直線(xiàn)，過(guò)無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)的四個(gè)點(diǎn)最多可作出

4×3

2

=6條直線(xiàn)，…，依此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)平面上的n個(gè)點(diǎn)，（無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)）最多可作出多少條直線(xiàn)？試說(shuō)明道理．

Answer 1

分析：對(duì)于第n個(gè)點(diǎn)，可以與其它所有點(diǎn)作（n-1）條直線(xiàn)，所以共可以作出n（n-1）條直線(xiàn)，但每條直線(xiàn)都重復(fù)一次，所以共可以作

n(n-1)

2

條直線(xiàn)．

解答：解：

n(n-1)

2

．
理由：對(duì)于n個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槿我馊�點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，
所以以一點(diǎn)來(lái)看，它與其它所有點(diǎn)存在（n-1）條直線(xiàn)，
由于這樣的點(diǎn)有n個(gè)，所以共有n（n-1）條，
又這樣每條直線(xiàn)重復(fù)一次，所以共有

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：每條直線(xiàn)都重復(fù)一次是本題容易出錯(cuò)的地方，需要同學(xué)們注意，另外這個(gè)公式在初中階段經(jīng)常使用，需要熟練掌握．