【題目】在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量X(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí),長(zhǎng)14.5cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)16cm.

(1)寫(xiě)出yx之間的關(guān)系式

(2)并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.

【答案】(1) y=0.5x+14.5;(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為16.5cm.

【解析】試題分析:(1)由題意知為y、x的之間函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù),先設(shè)出關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求解.

(2)由(1)中的關(guān)系式,代入求解即可.

試題解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得 ,解得:k=0.5,b=14.5,

故y與x之間的關(guān)系式為:y=0.5x+14.5;

(2)當(dāng)x=4時(shí),y=0.5×4+14.5=16.5.

答:當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為16.5cm.

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(2)證明以上結(jié)論.
證明:∵DN平分∠CDE,EM平分∠CED,
∴∠EDN=∠CDE,∠NED= .(理由:
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(3)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A、C不重合)連結(jié)PB、PD,設(shè)L是△PBD的周長(zhǎng),當(dāng)L取最小值時(shí)。

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判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在(2)中所求的拋物線上,請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由.

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