【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,0),點P是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上一點.O是坐標原點.
(1)設P(x,y),求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式;
(2)當S=10時,求P點的坐標;
(3)在直線y=-x+6上求一點P,使△POA是以OA為底邊的等腰三角形.
【答案】(1) S=-2x+12(0<x<6)(2) P點的坐標為(1,5)(3)P(2,4)
【解析】(1)由于點P在直線x+y=6上,得點P的縱坐標為6-x,根據(jù)三角形面積公式即可求解;
(2)當S=10時,代入即可求解;
(3)由題意分析可知,OA的垂直平分線與x+y=6的交點即為所求的P點,所以即可求出點P.
解:(1)∵點P在直線y=-x+6上,
∴點P的縱坐標為6-x.
∴S=×4×(6-x)=-2x+12(0<x<6).
(2)當S=10時,則-2x+12=10,
∴x=1.
∴y=-1+6=5.
∴P點的坐標為(1,5).
(3)由題意分析可知,OA的垂直平分線與y=-x+6的交點即為所求的點P,
∴P點的橫坐標為2,
∴y=4.
∴P(2,4).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0; ②b>a+c;③9a+3b+c>0;④c<-3a;⑤a+b+c≥m(am+b)+c,其中正確的有( 。﹤。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】下列變形錯誤的是( )
A. a-c>b-c,則a>bB. 2a<2b,則a<b
C. -a-c>-b-c,則a>bD. -2a<-2b,則a>b
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【題目】學校舞蹈隊買了8雙舞蹈鞋,鞋的尺碼分別為:36,35,36,37,38,35,36,36,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A.35
B.36
C.37
D.38
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【題目】平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(m+1,m-1).
(1)試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B,若點P在△AOB的內(nèi)部,求m的取值范圍.
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【題目】下列各式運算正確的是( 。
A.3x+3y=6xy
B.7x﹣5x=2x2
C.16y2﹣7y2=9
D.19a2b﹣9ba2=10a2b
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