如圖所示，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的邊心距、半徑和高，并證明邊心距∶半徑∶高＝1∶2∶3．

答案：略
解析：

設(shè)O是正三角形ABC的中心，CO交AB于M，則CM⊥AB，則OA是正三角形ABC外接圓的半徑，記為R，OM是邊心距，記為d，CM是高，記為h．

在Rt△OAM中，，

∴R=2d，

又∵

由勾股定理得，

∴，

在Rt△AMC中，

∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)四邊形AMPN，△ABC的周長(zhǎng)分別為m、n，則有（　�。�
A、
1
2
＜
m
n
＜
3
5
B、
2
3
＜
m
n
＜
3
4
C、80%＜
m
n
＜83%
D、78%＜
m
n
＜79%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的邊心距、半徑和高，并證明邊心距∶半徑∶高＝1∶2∶3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省武漢市華師一附中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是    ．

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