Question

若(x2+px+

28

3

)(x2-3x+q)=0的積中不含x²與x³項(xiàng)，
（1）求p、q的值；
（2）求代數(shù)式（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²的值．

Answer 1

分析：（1）先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，再令x²與x³項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得p、q的值；
（2）先將p、q的指數(shù)作適當(dāng)變形便于計(jì)算，再將p、q的值代入代數(shù)式中計(jì)算即可．

解答：解：（1）(x2+px+

28

3

)(x2-3x+q)=0，
x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+

28

3

x²-28x+

28

3

q=0，
x⁴+（p-3）x³+（q-3p+

28

3

）x²+（pq-28）x+

28

3

q=0，
因?yàn)樗�的積中不含有x²與x³項(xiàng)，
則有，p-3=0，q-3p+

28

3

=0
解得，p=3，q=-

1

3

，
（2）（-2p²q）³+（3pq）^-1+p²⁰¹⁰q²⁰¹²
=[-2×9×（-

1

3

）]³+[3×3×（-

1

3

）]^-1+（pq）²⁰¹⁰q²
=6³-

1

3

+（-

1

3

×3）²⁰¹⁰•（-

1

3

）²
=216-

1

3

+1×

1

9

=216-

1

3

+

1

9

=215

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．