Question

已知方程x²+（m+1）x-3=0和方程x²-4x-m=0有一個公共根，求這兩個非公共根的和．

Answer 1

解：設(shè)方程x²+（m+1）x-3=0的兩個根為α，β，則
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-=-（m+1），
設(shè)方程x²-4x-m=0的根為α，γ，則α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-=α（4-α）-1，
α²-3=α²（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
這兩個非公共根的和是0．
分析：先設(shè)方程x²+（m+1）x-3=0的根為α，β，求出α+β=-（m+1），αβ=-3，得出α-=-（m+1），再設(shè)方程x²-4x-m=0的根為α，γ，則α+γ=4，αγ=-m，根據(jù)題得出α-=α（4-α）-1，
解出α的值，即可求出β和γ的值，從而得出兩個非公共根的和．
點評：此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x₁+x₂=-，x₁x₂=進行求解，難度適中．