Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（2，-3），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）利用（1）中的一次函數(shù)的解析式求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，即求三角形COD的面積，然后根據(jù)面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（2，-3），
∴

3=-k+b -3=2k+b

，
解得，

k=-2 b=1

，
∴該一次函數(shù)的解析式是：y=-2x+1；

（2）由（1）知，該一次函數(shù)的解析式是：y=-2x+1，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1；
當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

，
∴C（

1

2

，0），D（0，1）；

（3）直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，即為△COD的面積，
∴S=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，即直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積．
用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．