【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是________.
【答案】
【解析】
過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E,先判斷出四邊形DPBE是矩形,再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE,再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DP,然后判斷出四邊形DPBE是正方形,再根據(jù)正方形的面積公式解答即可.
解:如圖,過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E,
∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴四邊形DPBE是矩形,
∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,
∴∠ADP+∠CDP=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
∵DP⊥AB,
∴∠APD=90°,
∴∠APD=∠E=90°,
在△ADP和△CDE中,
∠ADP=∠CDE,∠APD=∠E,AD=CD,
∴△ADP≌△CDE(AAS),
∴DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18,
∴矩形DPBE是正方形,
∴DP=.
故答案為:3.
“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,作CD的垂直平分線,分別交AC、DC、BC于點E、G、F,連接DE、DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形;
(2)若∠ABC=60,∠ACB=45°,BD=2,試求BF的長.
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【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小穎家,然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家,最后回到超市.
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,請你在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置.
(2)小明家距小彬家多遠(yuǎn)?
(3)如果貨車耗油量是每千米0.25升,那么在上述過程中共耗油多少升?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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【題目】如圖,在直角梯形中, ∥,∠=90°,=28cm, =24cm, =4cm,點從點出發(fā),以1cm/s的速度向點運(yùn)動,點從點同時出發(fā),以2cm/s的速度向點運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點停止運(yùn)動時,另一個動點也隨之停止運(yùn)動。則四邊的面積(cm2)與兩動點運(yùn)動的時間(s)的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5和xB=6,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間往返運(yùn)動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B,A之間往返運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,點P對應(yīng)的有理數(shù)xP=______,PQ=______;
(2)當(dāng)0<t≤11時,若原點O恰好是線段PQ的中點,求t的值;
(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應(yīng)的點稱為“整點”,當(dāng)P,Q兩點第一次在整點處重合時,直接寫出此整點對應(yīng)的數(shù).
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【題目】a,b分別是數(shù)軸上兩個不同的點A,B所表示的有理數(shù),且=5,=2,A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1) 試確定數(shù)a,b;
(2) A,B兩點相距多少個單位長度?
(3)若C點在數(shù)軸上,C點B點的距離是C點到A點距離的,求C點表示的數(shù);
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【題目】閱讀下列材料:我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離,即,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為:表示在數(shù)軸上數(shù)與對應(yīng)點之間的距離.
例 已知,求的值.
解:在數(shù)軸上與原點距離為的點的對應(yīng)數(shù)為和,即的值為和.
例 已知,求的值.
解:在數(shù)軸上與的距離為點的對應(yīng)數(shù)為和,即的值為和.
仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:
(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值;
(3)若數(shù)軸上表示的點在與之間,則的值為_________;
(4)當(dāng)滿足_________時,則的值最小,最小值是_________.
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