【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】不存在,理由詳見解析.
【解析】
由于方程有兩個實(shí)數(shù)根,那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1,x1x2=,然后把x1+x2、x1x2代入(2x1-x2)(x1-2x2)=-中,進(jìn)而可求k的值.
∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=1,x1x2=,
∴(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22=2(x1+x2)2﹣9x1x2=2×12﹣9×=2﹣,
若2﹣=﹣成立,
解上述方程得,k=,
∵△=16k2﹣4×4k(k+1)=﹣16k>0,
∴k<0,∵k=,
∴矛盾,
∴不存在這樣k的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“歡樂跑中國重慶站”比賽前夕,小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步.小剛比小強(qiáng)早1分鐘跑步出門,3分鐘后他們相遇.兩人寒暄2分鐘后,決定進(jìn)行跑步比賽.比賽時小剛的速度始終是180米/分,小強(qiáng)的速度是220米/分.比賽開始10分鐘后,因霧霾嚴(yán)重,小強(qiáng)突感身體不適,于是他按原路以出門時的速度返回,直到他們再次相遇.如圖所示是小剛、小強(qiáng)之間的距離y(千米)與小剛跑步所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象.問小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時,一共用了__分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC與△DEF中,下列六個條件中:①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F,不能判斷△ABC與△DEF全等的是( 。
A.①②④B.①②③C.④⑥①D.②③⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)的:若由甲隊先做20天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成.
(1)求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項工程各需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為8.6萬元,乙隊每天的施工費(fèi)用為5.4萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元.若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短,問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個損矩形;
(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上;
(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由;
(4)在圖②中,過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形。
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示).
方法1:;
方法2:.
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,請你寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知實(shí)數(shù)a,b滿足:a+b=5,ab=4,求a-b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
(1)若O、C、A在一條直線上,連AD、BC,分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N如圖(1),求出線段MN、AC之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若將△OCD繞O旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置,連AD、BC,取BC的中點(diǎn)M,請?zhí)骄烤段OM、AD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若將△OCD由圖(1)的位置繞O順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°),且OA=4,OC=2,是否存在角度α使得OC⊥BC?若存在,請直接寫出此時△ABC的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,,點(diǎn)分別在 邊上,且, .
⑴.求證:⊿是等腰三角形;
⑵.當(dāng) 時,求的度數(shù).
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