【題目】如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,且對角線AC為直徑,AD=BC,過點DDGAC,垂足為E,DG分別與ABCB延長線交于點FM

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若點GMF的中點,求證:BG是⊙O的切線;

3)若AD=4,CM=9,求四邊形ABCD的面積.

【答案】1)證明見解析;2證明見解析; 3S矩形ABCD=24.

【解析】試題分析:1)根據(jù)AC O直徑,得到∠ADC=CBA=90°,通過全等三角形得到CD=AB,推出四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理得到結(jié)論;

2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB=MF=NF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)即可得到NB O的切線;

3)根據(jù)四邊形ABCD是矩形,推出ACD∽△DMC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式得到,從而求得DC=6,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析:

1)證明:∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=ABC=90°.

RtADCRtCBA中,

AC=CA,AD=CB,

RtADCRtCBA

∴∠CAD=ACB,

ADBC,又AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∠ABC=90°,

□ABCD是矩形.

2)證明:連接OB

RtMBF中,GMF的中點,

BG=MF=FG,

∴∠GBF=GFB=AFE.

OA=OB,

∴∠OBA=OAB.

DGAC

∴∠AFE+OAB=90°,

∴∠GBF+OBA=90°,

OBBG,

BG是⊙O的切線.

3)解:由(1)得四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADC=DCM=90°ACDG,

∴∠CDM+ACD=90°,CDM+M=90°

∴∠ACD=M

又∠ADC=DCM,

∴△ACD∽△DMC,

,

DC2=AD·CM=36

DC=6,

S矩形ABCD=AD·CD=24.

練習(xí)冊系列答案
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例如,對于關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時,代數(shù)式取得最大值是;當(dāng)時,代數(shù)式取得最小值是,所以代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式.

問題:()關(guān)于代數(shù)式,當(dāng)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為之間(包括點 )的任意一點時,取得的最大值和最小值分別是__________.

所以代數(shù)式__________(填是或不是)線段的封閉代數(shù)式.

)以下關(guān)的代數(shù)式:

;

是線段的封閉代數(shù)式是__________,并證明(只需要證明是線段的封閉代數(shù)式的式子,不是的不需證明).

)關(guān)于的代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式,則有理數(shù)的最大值是__________,最小值是__________.

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【題目】有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字和個位數(shù)字的和為6,則這樣的兩位數(shù)有( 。﹤.

A. 4B. 5C. 6D. 7

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1)求證:△ADG≌△FDG;(2)若BG=2AG,BD=2,求AD的長.

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③作射線,并在射線上取一點,使

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