Question

20．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）$•\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=2cos45°+2．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a}{a-1}$，
當(dāng)a=2cos45°+2=$\sqrt{2}$+2時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{2}+1）}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．