【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學習用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖
(1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °.
②如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù).
【答案】(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由見解析;(2)①50;②∠DCE=85°.
【解析】
(1)首先連接AD并延長至點F,然后根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)①由(1)可得∠A+∠ABX+∠ACX=∠X,然后根據(jù)∠A=40°,∠X=90°,即可求解;
(3)②由∠A=40°,∠DBE=130°,求出∠ADE+∠AEB的值,然后根據(jù)∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,求出∠DCE的度數(shù)即可.
(1)如圖,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由是:
過點A、D作射線AF,
∵∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,
∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠BAD+∠C+∠B,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)①如圖(2),∵∠X=90°,
由(1)知:∠A+∠ABX+∠ACX=∠X=90°,
∵∠A=40°,
∴∠ABX+∠ACX=50°,
故答案為:50;
②如圖(3),∵∠A=40°,∠DBE=130°,
∴∠ADE+∠AEB=130°﹣40°=90°,
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB,
∴∠ADC+∠AEC==45°,
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=40°+45°=85°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,.在邊上有個不同的點,,,¨¨¨¨,,過這個點分別作的內(nèi)接矩形,,¨¨¨¨,,設每個矩形的周長分別為,,¨¨¨¨,,則¨¨¨¨________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.請完成以下任務.
(1)尺規(guī)作圖:①作∠A的平分線,交CB于點D;
②過點D作AB的垂線,垂足為點E.請保留作圖痕跡,不寫作法,并標明字母.
(2)若AC=3,BC=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點F.
(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點,E點在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例.
這個三角形的構(gòu)造法則為:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實上,這個三角形給出了(為正整數(shù))的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1、、1,恰好對應展開式中各項的系數(shù);第四行的四個數(shù)1、、、1,恰好對應著展開式中各項的系數(shù)等等.根據(jù)上面的規(guī)律,的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)為_______;式子的值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中點,ED⊥AB交BC于E,連接CD,則∠CDE:∠ECD=_____.
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