【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB=90°.請完成以下任務(wù).

(1)尺規(guī)作圖:①作∠A的平分線,交CB于點D;

②過點DAB的垂線,垂足為點E.請保留作圖痕跡,不寫作法,并標明字母.

(2)若AC=3,BC=4,求CD的長.

【答案】(1)①作圖見解析;②作圖見解析;(2)CD=

【解析】

1)①按作角平分線的步驟(以點A為圓心,以任意長為半徑畫弧,與角的兩邊各有一個交點,分別以這兩個交點為圓心,以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧,兩弧在角內(nèi)交于一點,過點A以及這個交點作射線即可)進行作圖即可得;

②根據(jù)過直線外一點作直線的垂線的方法(以點D為圓心,以大于點D到直線AB的距離為半徑畫弧,與AB交于兩點,分別以這兩點為圓心,以大于這兩點的距離的一半畫弧,兩弧交于一點,過點D以及這個交點畫直線即可)進行作圖即可得;

(2)在RtABC中,由勾股定理可求得AB的長,根據(jù)作圖可知DE=DC,AED=C=90°,再根據(jù)SACD+SABD=SABC,列式計算即可得答案.

1)如圖所示:①AD是∠A的平分線;

DEAB的垂線;

(2)在RtABC中,由勾股定理得:

AB==5,

由作圖過程可知:DE=DC,AED=C=90°,

SACD+SABD=SABC,

ACCD+ABDE=ACBC,

×3×CD+×5×CD=×3×4,

解得:CD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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1)根據(jù)圖中信息,可知甲乙兩地之間的距離為 千米,兩車出發(fā) 小時相遇;

2)已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,求快車從甲地到達乙地所需時間.

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【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同,春節(jié)期間,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進園需購買門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費用為y(元),在乙園所需總費用為y(元),y、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,折線OAB表示y之間的函數(shù)關(guān)系.

1)甲采摘園的門票是  元,在乙園采摘草莓超過______后超過部分有打折優(yōu)惠;

2)當(dāng)采摘量時,采摘多少千克草莓,甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,AB=2AC=,AD是△ABC的高,且 BD=1.

(1) BC的長.

(2)E是邊AC上的一點,作射線BE,分別過點A、C AFBE于點 F,CGBE于點 G,如圖2,若 BE=,求 AF CG的和.

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖

1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:

如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點BC,若∠A40°,則∠ABX+ACX   °.

如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE40°,∠DBE130°,求∠DCE的度數(shù).

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