已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，點E、F在AB上，∠ECF=45º，設△ABC的面積為S，說明AF·BE=2S的理由。
證明：(1) ∵ AC=BC，    ∴ ∠A = ∠B 　
　　∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0
　　∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º　　
　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1……………………………2分
　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；
　　∴ ∠BCE = ∠2，…………………………………2分　　　　　　　　
　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC
　　∴ △ACF∽△BEC�！�2分　　
　　∴ AC = BE，BC = AF　　
　　∴△ABC的面積：S = AC·BC = BE·AF　　　　
　　∴AF·BE="2S." …………………………………2分解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E．設⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．
（1）∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積．（陰影部分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB精英家教網(wǎng)的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則CG=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r．
（1）當r取什么值時，點A、B在⊙C外．
（2）當r在什么范圍時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西湖區(qū)一模）如圖，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則∠CDG=
67.5°
67.5°
，若AB=4
2
，則BG=
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•香坊區(qū)模擬）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于點D，點F在BD上，連接CF，AM⊥CF于點M，AM交CD于點E．
（1）如圖1，當∠ACB=90°時，求證：DE=DF；
（2）如圖2，當∠ACB=60°時，DE與DF的數(shù)量關系是
DF=
3
DE
DF=
3
DE

（3）在2的條件若tan∠EAF=
3
4
，EM=
9
19
19
，連接EF，將∠DEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊交線段CF于N、G兩點，交線段BC于P、T兩點（如圖3），若CN=3FN，求線段GT的長．

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