【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱無字證明,例如,著名的趙爽弦圖 (如圖,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c ),大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

(1) 為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的總統(tǒng)證法,請你利用圖推導(dǎo)勾股定理.

(2) 如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,則斜邊AB上的高CD的長為________cm.

(3) 試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,畫在圖的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母a,b所表示的線段.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、;(3)、答案見解析

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的和,列出等式得出答案;(2)、根據(jù)等面積法得出高的長度;(3)、根據(jù)代數(shù)式的積的形式畫出圖形.

試題解析:(1)、梯形ABCD的面積為(a+b)(a+b)=a2+ab+b2 也可表示為ab+c2ab,

a2+ab+b2ab+c2ab, 即a2+b2=c2.

(2)、

(3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.x2x3=x6
B.x6÷x5=x
C.(﹣x24=x6
D.x2+x3=x5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列問題中,兩個(gè)變量成正比例的是( 。

A. 等腰三角形的面積一定,它的底邊和底邊上的高

B. 等邊三角形的面積和它的邊長

C. 長方形的一邊長確定,它的周長與另一邊長

D. 長方形的一邊長確定,它的面積與另一邊長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】相反數(shù)是它本身的數(shù)是____________;絕對值是它本身的數(shù)是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列命題中,為真命題的是( )

A. 相等的角是對頂角 B. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行

C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西安地鐵3號(hào)線呈半環(huán)形走向,東北方向連接西安國際港務(wù)區(qū),西南方向經(jīng)高新區(qū)延伸至魚化寨,是西安地鐵近期規(guī)劃中唯一一條有高架的線路,全長39.9千米,39.9千米用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 39.9×103 B. 3.99×103 C. 39.9×104 D. 3.99×104

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁4人各射擊10次,平均成績相同,方差分別是

S2=0.35,S2=0.15,S2=0.25,S2=0.27,這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求數(shù)的方根,可以用估算的方法,但是這樣求方根速度太慢,計(jì)算器可以幫你解決這一問題,使你的計(jì)算快速大大加快,為此,熟練掌握用計(jì)算器求平方根和立方根的程序是關(guān)鍵.在計(jì)算器上,按程序2ndx2625)enter計(jì)算,顯示的結(jié)果是( )

A.25 B.±25 C.﹣25 D.15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若A與B的兩邊分別垂直,請判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系.

(1)如圖1,A與B的關(guān)系是 ;如圖2,A與B的關(guān)系是 ;

(2)若A與B的兩邊分別平行,試探索這兩個(gè)角的等量關(guān)系,畫圖并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案