如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，D是BE和CF的交點，且BD=CD，求證：AD平分∠BAC．

答案：略
解析：

證明：在△DFB與△DEC中，

∵∠DFB=∠DEC=90°(已知)，

∠FDB=∠EDC(對頂角相等)，

DB=DC，

∴△DFB≌△DEC(AAS)．

∴DF=DE．

∴點D在∠BAC的平分線上(到角兩邊距離相等的點在角的平分線上)，即AD平分∠BAC．


提示：

若證明AD平分∠BAC，可通過證角相等，也可通過角平分線性質(zhì)定理的逆定理來證明，本題出現(xiàn)了點D到∠BAC兩邊的距離DE和DF，因此我們應(yīng)用角平分線的逆定理來證明．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，若BE=CF，則圖中共有
 
對全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于點D，DE=DF，連接AD．
（1）求證：AD是∠BAC的角平分線．
（2）求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．

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23．如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于點D，且BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED．若∠BAC=50°，求∠E．

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