Question

設(shè)拋物線為y=x²-kx+k-1，根據(jù)下列各條件，求k的值．
（1）拋物線的頂點在x軸上；
（2）拋物線的頂點在y軸上；
（3）拋物線的頂點（-1，-2）；
（4）拋物線經(jīng)過原點；
（5）當(dāng)x=1時，y有最小值；
（6）y的最小值為-1．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式解答即可．
（1）拋物線的頂點在x軸上，即

4(k-1)-k2

4

=0，解之即可得出答案；
（2）拋物線的頂點在y軸上，即x=-

-k

2

=0，解之即可；
（3）拋物線的頂點（-1，-2），即x=-

-k

2

=-1，

4(k-1)-k2

4

=-2，解之即可；
（4）拋物線經(jīng)過原點，即k-1=0，解之即可；
（5）當(dāng)x=1時，y有最小值，即x=-

-k

2

=1，解之即可；
（6）y的最小值為-1，即k-1-

k2

4

=-1，解之即可；

解答：解：（1）拋物線的頂點在x軸上，即

4(k-1)-k2

4

=0，∴k=2；
（2）拋物線的頂點在y軸上，即x=-

-k

2

=0，∴k=0；
（3）拋物線的頂點（-1，-2），即x=-

-k

2

=-1，-

4(k-1)-k2

4

=2，∴k=1；
（4）拋物線經(jīng)過原點，即k-1=0，∴k=1；
（5）當(dāng)x=1時，y有最小值，即-

-k

2

=1，k=2；
（6）y的最小值為-1，y=(x-

k

2

)2+k-1-

k2

4

，即k-1-

k2

4

=-1，解得：k=0或k=4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)．