Question

如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點(diǎn)．
（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，∵AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點(diǎn)，AB=8，
∴OC⊥AB于E，
∴，
又∵AO=5，
∴，
∴CE=OC-OE=2，
在Rt△AEC中，；

（2）AD與⊙O相切．理由如下：
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵由（1）知OC⊥AB，
∴∠C+∠BAC=90°．
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠OAC+∠DAC=90°，
∴AD與⊙O相切．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，分別求出要求正切值的角的對(duì)邊與鄰邊，就可以求其正切值；
（2）證明直線與圓相切可以轉(zhuǎn)化為證明直線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、勾股定理、切線的判定等知識(shí)，是一道難度適中的有關(guān)切線的判定的綜合題目．