【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的圖象關于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求n2﹣4n的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:對于一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0,
△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,
∵方程有實數(shù)根,
∴﹣(m﹣1)2≥0,
∴m=1.
(2)解:由(1)可知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
圖象如圖所示:
平移后的解析式為y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.
(3)解:由 消去y得到x2+6x+n+2=0,
由題意△≥0,
∴36﹣4n﹣8≥0,
∴n≤7,
∵n≤m,m=1,
∴1≤n≤7,
令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,
∴n=2時,y′的值最小,最小值為﹣4,
n=7時,y′的值最大,最大值為21,
∴n2﹣4n的最大值為21,最小值為﹣4.
【解析】(1)由題意△≥0,列出不等式,解不等式即可;(2)畫出翻折.平移后的圖象,根據(jù)頂點坐標即可寫出函數(shù)的解析式;(3)首先確定n的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質即可解決問題;
【考點精析】掌握求根公式和二次函數(shù)圖象的平移是解答本題的根本,需要知道根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標為(6,0),點C坐標為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.
(Ⅰ)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(Ⅱ)點F是拋物線上的動點,當∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標;
(Ⅲ)若點M是拋物線上的動點,過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N,點P在x軸上,點Q在坐標平面內,以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(x,y),點A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y+n,即點A′(x+m,y+n),則表示點A到點A′的一個平移.例如:點A(x,y),點A′(x′,y′),若x′=x+1,y′=y-2,則表示點A向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點A′.
根據(jù)上述定義,探究下列問題:
(1)已知點A(x,y),A′(x-3,y),則線段AA′的長度是多少;
(2)已知點A(x,y),A′(x+2,y-1),則線段AA′的長度是多少;
(3)長方形AOCB在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A(0,2),C(4,0),點A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y-2m(m均為正數(shù)),點A′(x′,y′)能否在△OCB的直角邊上?若能,求m的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探索:
(1)已知一個分數(shù),如果分子、分母同時增加1,分數(shù)的值是增大還是減小?請說明你的理由.
(2)若正分數(shù)中分子和分母同時增加2,3,…,k(整數(shù)k>0),情況如何?
(3)請你用上面的結論解釋下面的問題:
建筑學規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比應不小于10%,并且這個比值越大,住宅的采光條件越好,問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點D是BC邊上的一動點(不與點B、C重合),過點D作DE⊥BC交AB于點E,將∠B沿直線DE翻折,點B落在射線BC上的點F處.當△AEF為直角三角形時,BD的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF;
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)求證:AB=CE+BF;
(3)若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折;乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折,設商品原價為x元(x≥0),購物應付金額為y元.
(1)求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關系;
(2)兩種購物方式對應的函數(shù)圖象如圖所示,求交點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com