【題目】在平面直角坐標系中,點A(x,y),點A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y+n,即點A′(x+m,y+n),則表示點A到點A′的一個平移.例如:點A(x,y),點A′(x′,y′),若x′=x+1,y′=y-2,則表示點A向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點A′.
根據(jù)上述定義,探究下列問題:
(1)已知點A(x,y),A′(x-3,y),則線段AA′的長度是多少;
(2)已知點A(x,y),A′(x+2,y-1),則線段AA′的長度是多少;
(3)長方形AOCB在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A(0,2),C(4,0),點A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y-2m(m均為正數(shù)),點A′(x′,y′)能否在△OCB的直角邊上?若能,求m的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)線段AA′的長度是3;(2)線段AA′的長度是;(3) 當m=1時,點A′(x′,y′)在△OCB的直角邊上.
【解析】
(1)由點A(x,y),A′(x-3,y),則點A向左平移3個單位得到點A′,所以線段AA′的長度是3;
(2)由點A(x,y),A′(x+2,y-1),則點A向右平移2個單位,再向下平移1個單位得到點A′,根據(jù)勾股定理即可求出線段AA′的長度;
(3)由點A′的坐標為(m,2-2m), 假設(shè)點A′在邊OC上時求出m,檢驗A′是否在邊OC上,若點A′在邊BC上,檢驗A′是否在邊BC上即可求解.
(1)已知點A(x,y),A′(x-3,y),線段AA′的長度是3;
(2)已知點A(x,y),A′(x+2,y-1),線段AA′的長度是;
(3)∵A(0,2),A′(x′,y′),∴x′=x+m=m,y′=y-2m=2-2m.
∴點A′的坐標為(m,2-2m).
若點A′在邊OC上,則2-2m=0,解得m=1,此時點A′的坐標為(1,0).
∵C(4,0),∴當m=1時,點A′在邊OC上.
若點A′在邊BC上,則m=4,此時點A′的坐標為(4,-6),在第四象限,
∴當m=4時,點A′不在邊BC上.
綜上:當m=1時,點A′(x′,y′)在△OCB的直角邊上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉.小麗在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進行測試,并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次分為六個小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖,若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀,全校共有1200名學(xué)生,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法不正確的是( )
A.第四小組有10人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50
C.該校“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D.第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CD與EF相交于點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤40).
①當t為何值時,直線EF平分∠AOB;
②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,則∠BOD=__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列推理不正確的是( )
A.若∠AEB=∠C,則AE∥CD
B.若∠AEB=∠ADE,則AD∥BC
C.若∠C+∠ADC=180°,則AD∥BC
D.若∠AED=∠BAE,則AB∥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線AB,CD相交于點O,∠1=40°,∠BOE與∠BOC互補,OM平分∠BOE,且∠CON∶∠NOM=2∶3.求∠COM和∠NOE的度數(shù).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求n2﹣4n的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視機廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機,出廠價分別為1200元,2000元,2200元.某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺,正好用去80000元.
(1)該商場有幾種進貨方案?(寫出演算步驟)
(2)若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利200元,250元,300元,如何進貨可使銷售時獲利最大?最大利潤是多少?
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