Question

已知α為銳角，下列結論：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：①先畫出直角三角形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義解答；②③④根據(jù)三角函數(shù)的增減性及特殊角的三角函數(shù)值解答．
解答：①如圖，

sinα=，cosα=，則sinα+cosα=+=＞1，故結論錯誤；
②因為sin45°=cos45°=1，且在銳角范圍內，正弦函數(shù)為增函數(shù)，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故α＞45°時，sinα＞，cosα＜，于是sinα＞cosα，故結論正確；
③因為cos60°=，且在銳角范圍內，余弦函數(shù)為減函數(shù)，故cosα＞時，α＜60°，故結論正確；
④因為在sinα≤1，所以=1-sinα，故結論正確．
故選C．
點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的增減性，解題時需要靈活處理，并適時利用圖象．