Question

已知：二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點為P，且PB=．求：
（1）二次函數的解析式；
（2）畫出這個二次函數的圖象；
（3）根據圖象回答：當x取什么值時，y的值不小于0．

Answer 1

【答案】分析：（1）設二次函數的解析式為y=a（x-1）（x-5），即y=ax²-6ax+5a，根據二次函數的對稱軸公式可知對稱軸為x=3，所以OC=3，BC=2，由BP=可知PC=4，即P（3，-4），利用待定系數法可求得，所以二次函數的解析式為；
（2）利用列表，描點，連線的方法畫圖即可；
（3）在圖象上當圖象在x軸上方時y的值不小于0，所以x≤1或x≥5時，y≥0．
解答：解：（1）由題意，設二次函數的解析式為y=a（x-1）（x-5），
即y=ax²-6ax+5a．
對稱軸為x=3，設對稱軸與x軸的交點為C（3，0）．
∴OC=3．
∵OB=5，
∴BC=2．
∵P是頂點，BP=，
∴PC=4，P（3，-4）．
∴a×3²-6a×3+5×3=-4，
∴a=1．
∴二次函數的解析式為y=x²-6x+5．

（2）如圖：


（3）當x≤1或x≥5時，y≥0．
點評：本題考查二次函數的綜合應用，其中涉及到的知識點有待定系數法求函數解析式，畫二次函數圖象以及圖象性質的運用等．要熟練掌握才能靈活運用．