【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線，過(guò)作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】(1) y=x2+1,頂點(diǎn)B(0,1); (2)，，;②見(jiàn)解析;

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)A（4，-3）代入拋物線的解析式，即可解決問(wèn)題．
（2）①求出PO、PH的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
②結(jié)論：PO=PH．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，-m2+1），利用兩點(diǎn)之間距離公式求出PH、PO即可解決問(wèn)題．

(1)∵拋物線y=ax +1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)，

∴3=16a+1,

∴a=，

∴拋物線解析式為y=x+1,頂點(diǎn)B(0,1).

(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí),∵PO==5,PH=2(3)=5，

∴PO=PH，

故答案分別為5，5，=.

②結(jié)論：．
理由：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，
∵
，
∴．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、分別切于、，，是劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)的切線分別交、于點(diǎn)、．則的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上

(1) 直接寫(xiě)出坐標(biāo)：A__________，B__________

(2) 畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）

(3) 用無(wú)刻度的直尺，運(yùn)用全等的知識(shí)作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（滿分8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．

(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是____________；

(2)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型，②圓弧型. 已知這座橋的跨度L=32米，拱高h=8米.

(1)如果設(shè)計(jì)成拋物線型,以AB所在直線為x軸, AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式;

（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑;

（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=39，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項(xiàng)目．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加�；@球隊(duì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFD是菱形；

（2）若AD=1，BC=2，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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