【題目】O中,弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=28°,M、N分別是AB和AC的中點(diǎn),則∠MON的度數(shù)為______

【答案】28°或152°

【解析】

連接OM,ON,利用垂徑定理得OM⊥AB,ON⊥AC,再分類討論,當(dāng)AB,AC在圓心異側(cè)時(如圖1),利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果;當(dāng)AB,AC在圓心同側(cè)時(如圖2),利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果.

連接OM,ON,

∵M(jìn)、N分別是ABAC的中點(diǎn),

∴OM⊥AB,ON⊥AC,

OM⊥AB,ON⊥AC,

當(dāng)AB,AC在圓心異側(cè)時(如圖1),

∵∠BAC=28°,

在四邊形AMON中,

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣28°=152°;

當(dāng)AB,AC在圓心同側(cè)時(如圖2),

∵∠ADM=∠ODN,∠AMD=∠OND,

∴△ADM∽△ODN,

∴∠MON=∠BAC=28°.

故答案為:152°或28°.

練習(xí)冊系列答案
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