Question

如圖，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點G，并分別于AB、CD交于點F、D，求證：AB∥CD．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)垂直的定義可得∠1+∠D=90°，則根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)，由BE∥CF得到∠2=∠C，則∠1=∠C，然后根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．

解答：證明：∵DF⊥BE，
∴∠1+∠D=90°，
而∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵BE∥CF，
∴∠2=∠C，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．