Question

10．先化簡(jiǎn)：（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a-1}$）÷$\frac{a^2+a}{1-2a+a^2}$，再從1、-1、0和$\sqrt{2}$選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 先將原式化簡(jiǎn)，然后將a=$\sqrt{2}$代入化簡(jiǎn)后的式子，即可求得相應(yīng)的值，注意本題的原式要有意義，則分母不等于0，除式不等于0，從而可以發(fā)現(xiàn)a不等于1、-1、0．

解答 解：（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a-1}$）÷$\frac{a^2+a}{1-2a+a^2}$
=$\frac{a-1-2a}{a（a-1）}×\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{-（a+1）}{a（a-1）}×\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{1-a}{{a}^{2}}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1-\sqrt{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的a的值，注意挖掘題目中的隱含條件，原式中的分母和除式都不等于0．