【題目】已知:在中,,點(diǎn)在上,連接,.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交的延長(zhǎng)線,的延長(zhǎng)線,于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn),若,,求的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)30
【解析】
(1)設(shè),根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°,所以,,
由三角形內(nèi)角和定理可得,從而求解;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),可證,利用AAS證明,得出,再利用AAS證明即可證明;
(3)連接,由ASA易證 ,所以, ,因?yàn)?/span> ,所以,又因?yàn)?/span>
所以,因?yàn)?/span>,所以
(1)證明:如圖1 令,∵,∠ADB=∠C+∠CAD=45°,
∴,
在中 ∵
∴=2(45°-α )
∴
(2)如圖2 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
由(1)得,
∵HG⊥AF,
∴∠BGT=∠AHG=∠CHR,
在和中
∴
∴
(3)如圖3 連接
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別是M、N,射線AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為( )
A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩地相距200km,一列火車(chē)從B地出發(fā)沿BC方向以的速度行駛,在行駛過(guò)程中,這列火車(chē)離A地的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=9,N為AB上一點(diǎn),且AN=3,BC的高線AD交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形分別為,用記號(hào)表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形,如(2,4,4)表示邊長(zhǎng)分別為2,4,4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.
(1)若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)用記號(hào)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的三角形;
(2)如圖,是的中線,線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè),6個(gè)單位長(zhǎng)度,且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
①求的長(zhǎng)度;
②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓E是三角形ABC的外接圓, ∠BAC=45°,AO⊥BC于O,且BO=2,CO=3,分別以BC、AO所在直線建立x軸.
(1)求三角形ABC的外接圓直徑;
(2)求過(guò)ABC三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)P是(2)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且三角形AOP為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?(只需寫(xiě)出個(gè)數(shù),無(wú)需解答過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,必然事件是( )
A. 拋擲個(gè)均勻的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)向上B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C. 人中至少有人的生日相同D. 有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長(zhǎng).
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