Question

7．如圖在直角三角形△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足為E，BG⊥AP，垂足為G，求證：CE²=PE•DE．

Answer 1

分析 首先由射影定理，得出CE²=AE•BE，再通過證△AEP∽△BED，得出PE•DE=AE•BE，聯(lián)立上述兩式即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴CE²=AE•BE，
∵BG⊥AP，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠3，
∴△AEP∽△DEB，
∴$\frac{PE}{BE}$=$\frac{AE}{DE}$，
∴PE•DE=AE•BE，
∴CE²=PE•DE．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、射影定理、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．