【題目】在銳角ABC中,D,E分別為AB,BC中點,F(xiàn)為AC上一點,且AFE=A,DMEF交AC于點M.

(1)求證:DM=DA;

(2)點G在BE上,且BDG=C,如圖②,求證:DEG∽△ECF;

(3)在圖②中,取CE上一點H,使CFH=B,若BG=1,求EH的長.

【答案】(1見解析(2)見解析31

【解析】

試題分析:(1)證明A=DMA,用等角對等邊即可證明結(jié)論;

(2)由D、E分別是AB、BC的中點,可知DEAC,于是BDE=A,DEG=C,又A=AFE,AFE=C+FEC,根據(jù)等式性質(zhì)得FEC=GDE,根據(jù)有兩對對應角相等的兩三角形相似可證;

(3)通過證明BDG∽△BED和EFH∽△ECF,可得BGBE=EHEC,又BE=EC,所以EH=BG=1.

(1)證明:如圖1所示,

DMEF,

∴∠AMD=AFE,

∵∠AFE=A,

∴∠AMD=A,

DM=DA;

(2)證明:如圖2所示,

D、E分別是AB、BC的中點,

DEAC,

∴∠BDE=A,DEG=C,

∵∠AFE=A,

∴∠BDE=AFE,

∴∠BDG+GDE=C+FEC,

∵∠BDG=C,

∴∠GDE=FEC,

∴△DEG∽△ECF;

(3)解:如圖3所示,

∵∠BDG=C=DEB,B=B,

∴△BDG∽△BED,

BD2=BGBE,

∵∠AFE=A,CFH=B,

∴∠C=180°﹣A﹣B=180°﹣AFE﹣CFH=EFH,

∵∠FEH=CEF,

∴△EFH∽△ECF,

EF2=EHEC,

DEAC,DMEF,

四邊形DEFM是平行四邊形,

EF=DM=DA=BD,

BGBE=EHEC,

BE=EC,

EH=BG=1.

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學習小組

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美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

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