Question

15．人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周?chē)鷶[放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周?chē)�的硬幣和這枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周?chē)�最多可擺放6枚硬幣．

Answer 1

分析 要求擺放硬幣最多，我們畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖，我們只要求得過(guò)P對(duì)⊙O做切線夾角即可由360°÷夾角度數(shù)，得這枚硬幣周?chē)�最多可擺放個(gè)數(shù)．

解答 解：如圖，⊙P，⊙O，⊙M分別代表一枚硬幣．
它們相切，連接PO，PM，OM，則PO=PM=OM．
∴∠OPM=60°
N是OM中點(diǎn)，連接PN．
則PN⊥OM．
∴PN與⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分線．
∴∠OPN=30°，
即過(guò)P作⊙O的切線與PO夾角為30°，所以過(guò)P作⊙O的兩切線，則切線夾角為60°
即對(duì)應(yīng)的⊙P的圓心角為60°，
∴⊙P周?chē)鷶[放圓的個(gè)數(shù)為$\frac{360}{60}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 這道題考查了相切圓的性質(zhì)，以及同學(xué)們靈活應(yīng)用它們，想象能力，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理成數(shù)學(xué)問(wèn)題，難度不大．