Question

【題目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E．

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為36cm，一邊為13cm，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C= =71°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=71°﹣38°=33°

（2）解：當BC=13cm時，AB=AC=11.5cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周長為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm；

當AB=AC=13cm時，則BC=10cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周長為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm；

即△BCE的周長為24.5cm或23cm

【解析】（1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE=BE，則可求得∠ABE的度數(shù)，又由AB=AC，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；（2）求出AC和BC的值，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE=BE，求出△BCE的周長=AC+BC，代入求出即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．